f(x)=x-1/(1+x)在[0,1]单调增加 其最小值为f(0)=-1
故g(x)=x^2-2ax+4≤-1 在[1,2]恒成立 令x=1 可得到 a≥3>2 故g(x)在[1,2]单调减小 只需要g(1)≤-1
解得 a≥3a是否应为[2.25,+无穷大]?上次的回答题目没有看清楚。
欲满足 ∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2], 使f({x}_{1})≥g({x}_{2})成立
只需要 f({x}_{1})在[0,1]的最小值 ≥g({x}_{2}) 在[1,2]的最小值
而g(x) 是二次函数,开口向上,对称轴为 x0=a
故 1)当a<1时 区间[1,2]在对称轴右边,g(x)在[1,2]单调增加,最小值为g(1)
令g(1)=1-2a+4≤-1解得a≥3 与a<1 矛盾
2)当a>2时 区间[1,2]在对称轴左边,g(x)在[1,2]单调减小,最小值为g(2)
令g(2)=4-4a+4≤-1解得a≥2.25满足 a>2 此时a的范围为a≥2.25
3) 当 1≤a≤2时, g(x)在[1,2]最小值为g(a)=4-a^2≤-1 得a^2≥5与1≤a≤2矛盾
\begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,若∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],\\ 使f({x}_{1})≥g(
\begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,若∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],\\ 使f({x}_{1})≥g({x}_{2}),则实数a的取值范围是\end{array}
数学人气:480 ℃时间:2020-02-05 01:52:16
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