BD,CE分别是三角形ABC的角平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD,垂足分别为M,N,证：MN平行BC

延长AM交BC于点F,延长AN交BC于点G
因为 BD是角ABC的平分线,AN垂直BD
所以 角ABN=角GBN,角ANB=角GNB=90度
因为 BN=BN
所以 三角形BNA全等于三角形BNG
所以 AN=GN
同理 CE是角ACB的平分线,AM垂直CE
所以 AM=FM
因为 AN=GN
所以 MN是三角形AFG的中位线
所以 MN//BC