x²-2ax+2>0
令f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²-a²+2
则:f(a)=2-a²,f(-1)=3+2a,f(2)=6-4a.对称轴x=a.
若f(x)>0对于x∈[-1,2]恒成立,
即当x∈[-1,2]时,令fmin>0即可.
根据对称轴和闭区间[-1,2]的位置关系,进行分类讨论:
①若a≤-1,f(x)在x∈[-1,2]单调递增,即fmin=f(-1)=3+2a>0,解得,a>-3/2,即:a∈(-3/2,-1]
②若-1<a<2,同理可知,fmin=f(a)=2-a²>0,解得:-√2<a<√2,即:a∈(-1,√2)
③若a≥2,同理可知,fmin=f(2)=6-4a>0,解得:a<3/2,不合题意,舍去.
综上所述,a∈(-3/2,√2].
已知不等式x的平方-2ax+2>0对x属于[-1,2]恒成立,求实数a的取值范围 .
已知不等式x的平方-2ax+2>0对x属于[-1,2]恒成立,求实数a的取值范围 .
我不太清楚分情况讨论后最后的答案怎么取
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数学人气:910 ℃时间:2020-02-03 04:29:50
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