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设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是_.
设不等式x
2
-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.
数学
人气:623 ℃
时间:2019-10-19 20:30:50
优质解答
∵不等式x
2
-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],
当M=∅时,△=(-2a)
2
-4(a+2)<0,
解得,-1<a<2;
当M≠∅时,
设f(x)=x
2
-2ax+a+2,图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=a;
∴
(−2a)
2
−4(a+2)≥0
1≤a≤4
f(1)≥0
f(4)≥0
,
解得:2≤a≤
18
7
,
∴a的取值范围为(-1,2)∪[2,
18
7
]=(-1,
18
7
]
故答案为:
(−1,
18
7
]
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