i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |(z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?
i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |(z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?
数学人气:892 ℃时间:2019-08-21 10:06:39
优质解答
因为|z|=1,故设z=cosx+isinx,所以|(z²-2z+2)/(z-1+i)|=|[(z-1)^2-i^2]/(z-1+i)|=|z-1-i|=|(cosx-1)+i(sinx-1)|.又(cosx-1)^2+(sinx-1)^2=3-2(sinx+cosx)=3-2√2*sin(x+π/4),而-1
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