已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点. (1)求抛物线的对称轴; (2)平行于x轴的直线l的解析式为y=25/4,抛物线与x轴交于A、B两点,在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直
已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)平行于x轴的直线l的解析式为y=
,抛物线与x轴交于A、B两点,在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线l与x轴间的距离.求点P的坐标.
数学人气:869 ℃时间:2020-03-16 03:20:01
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(1)
设二次函数的解析式为y=ax
2+bx+c,
把(0,-3),(1,2),(4,5)代入得:
,
解得:a=-1,b=6,c=-3,
即二次函数的解析式为y=-x
2+6x-3,
∴-
=-
=3,
∴抛物线的对称轴为直线x=3.
(2)当y=0时,-x
2+6x-3=0
解得:x
1=3+
,x
2=3-
,
即B(3+
,O).
设点P的坐标为(3,y),
由勾股定理,BP
2=y
2+6.
∵l与x轴的距离是
,
可解得y=±
.
∴所求点P为(3,
)或(3,-
).
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