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定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是_.
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x
2
+y
2
+2x+2y的最小值是______.
其他
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时间:2019-10-11 14:16:10
优质解答
∵f'(x)<0∴该函数在(0,+∞)上是减函数
∵f(x+y)≤1=f(4)
∴x+y≥4
设c=x
2
+y
2
+2x+2y,则(x+1)
2
+(y+1)
2
=c+2,表示可行域上的点到(-1,-1)的距离的平方,也表示一个圆
当x+y-4=0与这样的圆相切时,其半径最小,即可行域上的点到(-1,-1)的距离最小
∴
(
|−1−1−4|
2
)
2
=18=c+2∴c=16
故答案为:16
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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)
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