设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为
x²/4b²+y²/b²=1
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为:y-0=k(x-c)
即y=k(x-√3b)
代入椭圆方程,整理得
(4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0
x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1)
由OP⊥OQ,得
(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0
亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得
(1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0
解得k²=4/11,则
x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27
|PQ|=√(1+k²)|x2-x1|
=(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)]
=20b/9=20/9
解得b=1,则a=2
故所求椭圆方程为x²/4+y²=1
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.
急
PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.
急
其他人气:247 ℃时间:2019-08-19 21:08:52
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1将2克碘完全溶于60毫升(p=0.8克/毫升)的酒精中,所得溶液称为碘酒
- 2在古文中,下列词语各指什么
- 3用三个单项式-1,2x,3x^2组成一个整式有多少种可能,全部写出,多项式按字母x的降幂排列
- 4火车过隧道前必须鸣笛.若火车速度为90km/h,声音在空气中的速度为340m/s.司机在鸣笛4秒后听到隧道口的山
- 5阻值分别为R1=40Ω、R2=20Ω的两个电阻,串联后接到电源上.通过R1的电流强度为0.2A,则通过R2的电流强度为_A,若不改变电源的电压,把R1和R2并联后再接到原来的电源上,则通过R1的电流强度
- 6下面这段英语的中文意思是什么
- 7在1—10这10个自然数的每两个之间任意填入"+""-"运算符号和"( )",能否使结果为48?如果有,共有几种填法?
- 8某温度下向100g澄清的饱和石灰水中加入5.6g生石灰,充分反应后恢复到原来的温度.下列叙述正确的是( ) A.沉淀物的质量为5.6g B.沉淀物的质量为7.4g C.饱和石灰水的质量大于98.2g D.饱和石
- 9四年级的课文观潮的意思是什么?
- 10若a÷b÷=3(ab为大于1的自然数)则()是()的因数 ()是()的倍数,()能被()整除,()能整除(),a的因数有()个