所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
两边求导得到
1/y=y/(∫ydx)^2
所以1/y^2=(∫ydx)^2
y=1/(∫ydx)
所以∫ydx=1/y
再一次求导得到y=-y'/y^2
所以y'= -y^3
所以dy/dx=-y^3
-2y^(-3)dy=2dx
所以y^(-2)=2x+C
根据y(0)=1,得到C=1
所以y^(-2)=2x+1
y=1/√(2x+1)
1/y=y/(∫ydx)^2
请问两边是不是同时消去了一个y关于x的导数？
再帮我做一个我就把分数全给你好不好~
第八题
这样证明，
y'=1/(1+x^2+y^2)<=1/(1+x^2)
所以y'<=1/(1+x^2)
对x>=0，上个式子两边取∫(0->x) y'dx<=∫(0->x) 1/(1+x^2)dx
所以y(x)-y(0)<=arctanx<=π/2
所以对任意的x>0，y(x)<=y(0)+π/2
对x<0，上个式子两边取∫(x->0) y'dx<=∫(x->0) 1/(1+x^2)dx
所以y(0)-y(x)<=0-arctanx
所以y(x)>=y(0)+arctanx>=y(0)-π/2
所以对于任意的x<0，y(x)>=y(0)-π/2
综上，y(0)-π/2<=y(x)<=y(0)+π/2
所以对于x∈R，满足y(0)-π/2<=y(x)<=y(0)+π/2，所以函数有界。
满意请采纳，谢谢支持。∫ydx ∫(1/y)dx=-1
所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
两边求导得到
1/y=y/(∫ydx)^2
这一步，∫(1/y)dx 求导得到的是不是 1/y 再乘以y关于x的导数？
1/y=y/(∫ydx)^2
所以1/y^2=(∫ydx)^2
y=1/(∫ydx)
所以∫ydx=1/y
这一步错了吧？似乎是 ∫ydx=y你看错了，仔细看看，在纸上写一下，电脑排版看不清楚好吧，最后一个问题。。
∫ydx ∫(1/y)dx=-1
所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
两边求导得到
1/y=y/(∫ydx)^2
这一步，∫(1/y)dx 求导得到的是不是 1/y 再乘以y关于x的导数？不是的，积分求导，不是复合函数求导，如果是lny求导，就是y'/y
积分函数∫1/y(x)dx求导，直接就得到1/y(x)