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已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1/2)=2,则不等式f(2x)>2的解集为_.
已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(
1
2
)=2,则不等式f(2
x
)>2的解集为______.
数学
人气:398 ℃
时间:2019-08-18 10:45:27
优质解答
因为f(x)为偶函数,且f(
1
2
)=2,所以f(-
1
2
)=2,
又f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,
由f(2
x
)>2得,2
x
>
1
2
或2
x
<-
1
2
(舍),
由
2
x
>
1
2
解得x>-1.
所以不等式f(2
x
)>2的解集为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).
我来回答
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