证明：连接OM，ON，OA，OC，∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=
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∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵
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∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
数学人气：589 ℃时间：2020-02-13 01:02:54
优质解答
证明：连接OM，ON，OA，OC，∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
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