设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
试题解析：
先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．
名师点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．