（1）△=[-（k+1）]2-4（
1
4k2+1）=2k-3，
∵△≥0，即2k-3≥0，
∴k≥
3
2，
∴当k≥
3
2时，方程有两个实数根；
（2）由|x1|=x2，
①当x1≥0时，得x1=x2，
∴方程有两个相等实数根，
∴△=0，即2k-3=0，k=
3
2．
又当k=
3
2时，有x1=x2=
5
4＞0
∴k=
3
2符合条件；
②当x1＜0时，得x2=-x1，
∴x1+x2=0
由根与系数关系得k+1=0，
∴k=-1，
由（1）知，与k≥
3
2矛盾，
∴k=-1（舍去），
综上可得，k=
3
2．
试题解析：
（1）利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）|x1|=x2，即方程的两根相等或互为相反数，当两根相等时判别式△=0；当方程的两根互为相反数时，两根的和是0，利用根与系数的关系可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．
名师点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=-ba；（5）x1•x2=ca．