(几何证明选讲)如图,AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=25,则线段AC的长度为_.

(几何证明选讲)如图,AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=2
5
,则线段AC的长度为______.
数学人气:644 ℃时间:2019-08-19 19:08:57
优质解答
设AB与CD相交于E点,利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED,∴AE(6-AE)=(
2
5
2
)2
,化为AE2-6AE+5=0,
解得AE=5或1,取AE=5,则AC=
AE2+CE2
=
52+(
5
)2
=
30

故答案为
30
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