运用三角形的中位线定理证明：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.

证明：设梯形ABCD,AB//CD,MN为中位线,M在AD上,N在BC上
过A作AE//BC交CD于E,交MN于O
可知,在三角形AED中,MO为中位线,所以MO=DE/2
因为AE//BC,AB//ON//EC,所以AB=ON=EC,有ON=(AB+CE)/2
所以MN=MO+ON=ED/2+(AB+CE)/2=（AB+CD）/2
得证