如图，抛物线y＝1/2x2−x−4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）直接写出A、B、C的坐标； （2）求△PCD面积的最大值，并判断

（1）A（4，0）、B（-2，0）、C（0，-4）；
（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，
理由如下：
设P（x，0）（-2＜x＜4），
∵PD∥AC，
∴

PD

AC

＝

BP

AB

，
解得PD＝

2 2

3

(x+2)，
∵C到PD的距离（即P到AC的距离）d＝PA×sin450＝

2

2

(4−x)，
∴△PCD的面积S＝

1

2

×PD×d＝

1

3

(x+2)(4−x)＝−

1

3

x2+

2

3

x+

8

3

，
即S＝−

1

3

(x−1)2+3，
∴△PCD面积的最大值为3，
当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4-x=3，PD＝

2 2

3

(x+2)＝2

2

，
∵PA≠PD，
∴PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．