1000a+100a+10b+b=11（100a+b）是完全平方数,
∴100a+b中有因数11,
而100a+b=99a+(a+b)=11×9a+(a+b)
∴a+b一定是11的位数.
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
设该四位数为1000a+100a+10b+b,则
1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）
故1,又因为(a+b)≤18
所以a+b=11,
带入上式得 四位数=11×（a×100+（11－a）） =11×（a×99+11） =11×11×（9a+1)
故9a+1必须为完全平方数.由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a+1=19、28、27、46、55、64、73.所以只有a=7一个解；此时b=4.因此四位数是7744=112×82=88×88.
为什么100a+b被11整除,就等价于a+b被11整除?怎么推出来的?
设该四位数为1000a+100a+10b+b,则
1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）
故1,又因为(a+b)≤18
所以a+b=11,
带入上式得 四位数=11×（a×100+（11－a）） =11×（a×99+11） =11×11×（9a+1)
故9a+1必须为完全平方数.由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a+1=19、28、27、46、55、64、73.所以只有a=7一个解；此时b=4.因此四位数是7744=112×82=88×88.
为什么100a+b被11整除,就等价于a+b被11整除?怎么推出来的?
数学人气：493 ℃时间：2019-08-21 06:57:00
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1从Fe,AgNO3,CaCO3,HCl,CaO,FeCl3,NaOH,H2O等物质中,选出适当物质,按下列要求写化学方程式:
- 2怎样学会感恩师长要200到300字的作文哦
- 3李叔叔加工一批零件,计划每小时加工25个,6小时完成.实际工作效率提高了20％,实际多少小时可以完成?
- 4星期一至星期日的英语单词
- 5关于九年级物理杠杆方面的知识
- 6《鲁滨逊漂流记》的评价
- 71 树叶很绿.改为夸张句.2这里很适合鸟儿生活.改比喻句 3他在我的心目中有重要
- 818.26除以32怎么算 竖式计算
- 9一堆煤有20吨,第一天运走了他的五分之一,第二天运走了七分之四吨,两次共运走了多少吨?
- 10质量相同的两个实心小球密度之比为1：2 浮力之比为8：5 则两实心小球密度各为多少?