求极限的一道题Lim［ln（1+x）/x］=?（x~0+）

求极限的一道题Lim［ln（1+x）/x］=?（x~0+）
我知道这道题的正确做法是用罗比达法则,但是我这么做为什么不对：
lim(x->0+) [ln(1+x)]/x
=lim(x->0+) (1/x)ln(1+x)
=lim(x->0+) ln[(1+x)^(1/x)]
∵ lim(x->0+) (1+x)^(1/x) = e
=lne
= 1
参考答案的结果是0,我想知道这种做法是哪里错了.