在三角形abc中,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,若AB=6,BC=12,AC=10,求FG的长

证明：延长AG,交BC于点M,延长AF,交BC于点N
∵BD平分∠ABC,AN⊥BD
易证△ABF≌△NBF
∴AF=FN,BA=BN
同理可得AG=GM,CA=CM
∴GF是△ANM的中位线
∴FG=1/2MN=1/2(BN+CM-BC)=1/2(6+10-12)=2