△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?

cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=-2[sin(A/2)-1/2]²+3/2
sin(A/2)-1/2=0时,取得最大值3/2
此时sin(A/2)=1/2
A/2=30° A=60°
或A/2=180°-30° A=300°不合,删去
希望能帮你,