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已知:如图,AB是⊙O的直径,D是BC弧的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E, 求证:DE是⊙O的切线.
已知:如图,AB是⊙O的直径,D是BC弧的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,
求证:DE是⊙O的切线.
数学
人气:688 ℃
时间:2019-10-26 00:14:08
优质解答
证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵D为弧BC中点,即
CD
=
BD
,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AE,
∴DE⊥OD,
则DE为圆O的切线.
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