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已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC; (Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.
数学
人气:538 ℃
时间:2020-03-31 05:47:40
优质解答
(Ⅰ)∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC⊂平面ABCD,而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB,
∴BC⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF,BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MN∥CD,且MN=
1
2
CD,
又四边形ABCD为矩形,∴MN∥OA,且MN=OA
∴四边形AOMN为平行四边形,∴OM∥AN
又∵OM⊄平面DAF,AN⊂平面DAF∴OM∥平面DAF.
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