F(x)=f(x)/a
=x*lnx/a
F'(x)=(1/a)[lnx+1]
F(x)在1/e处有极值
在(0,1/e)内,F'(x)<0,F(x)单调递减;
在(1/e,∞)内,F'(x)>0,F(x)单调递增;
F(x)在1/e处有极小值.
1.
当0<1/e<a时,
F(1/e)<F(a)<F(2a),最小值为F(a)=lna;
2.
当0<a<1/e<2a时,最小值为F(1/e)=-1/(ae);
3.
当0<a<2a<1/e时,最小值为F(2a)=2ln(2a);
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
数学人气:279 ℃时间:2020-03-29 00:48:11
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