已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?
已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?
数学人气:317 ℃时间:2019-12-29 19:17:39
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令x <0则-x >0.f (-x )=﹙-x )²-4(-x )=x ²+4x 由奇函数性质知f(x )=-f(-x )=-x ²-4x [x <0] 分两种情况讨论:⑴若x >0则x²-4x >x 解得x >5或x <0﹙舍﹚ ⑵若x <0则-x ²-4x >x 解得-5<x <0 易知f (0)=0∴0不在解集区间中.综上所述,解集区间为﹙-5,0)∪﹙5,+∞﹚
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