∴f（-x）=-2x+（-x）2=x2-2x．
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=2x-x2．
故x＞0时，f（x）=2x-x2．
（2）由（1）得y=f（x）有极大值1，极小值-1
∵方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，
∴-1＜2a2+a＜1．
∴-1＜a＜
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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2 （1）求x＞0时，f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2
（1）求x＞0时，f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．
（1）求x＞0时，f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．
数学人气：815 ℃时间：2019-10-23 08:44:10
优质解答
（1）任取x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=-2x+（-x）2=x2-2x．
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=2x-x2．
故x＞0时，f（x）=2x-x2．
（2）由（1）得y=f（x）有极大值1，极小值-1
∵方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，
∴-1＜2a2+a＜1．
∴-1＜a＜
．
∴f（-x）=-2x+（-x）2=x2-2x．
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=2x-x2．
故x＞0时，f（x）=2x-x2．
（2）由（1）得y=f（x）有极大值1，极小值-1
∵方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，
∴-1＜2a2+a＜1．
∴-1＜a＜
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