直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明:1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明:1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小
数学人气:269 ℃时间:2019-09-01 08:40:47
优质解答
还是很简单呀.空间向量法解题.我就给你分析一下吧.余弦定理能很容易判断出角BAC是90°,然后以A1为原点,以AA1为Z轴A1C1为X轴A1B1为Y轴建立直角坐标系.这个时候,A,B,A1,C的坐标很容易就的出了.分别算出两条直线的空间向量标,对应坐标相乘为0即得证.第二问,过B做面A-A1C的垂直线,设垂足为D(a,b,c),过B做A1C的垂线,设垂足为E.连接DE.根据与一个投影定理(可能是,记不清名字了,但是一定是我说的结论)可以得知DE垂直于A1C.剩下的还用我说嘛,很简单了.BD垂直于面,所以垂直于任一条直线,建立方程,解出D的坐标,就得出BD的长度,同理,BE垂直于A1C,建立方程解出E点坐标.得出BE长度,因为角BDE为九十度,正弦定理可得出角度值.A,B,A1,C的坐标怎么得啊?你的各条边的长度已经知道了。用我建立的坐标系举个例子A点:因为AA1为根号3,所以A(0,0,根号3),同理A1(000)因为A1是原点,你直接就把长度当成坐标就行了。明白了吗?没什么难题阿?记得采纳BD垂直于面,所以垂直于任一条直线,建立方程,解出D的坐标,就得出BD的长度,同理,BE垂直于A1C,建立方程解出E点坐标。得出BE长度,因为角BDE为九十度,正弦定理可得出角度值。能再详细点吗???额,服你了BD的空间坐标通过带入所设D(XYZ)可以得出。然后BD正交于面的三条边,那BD的向量乘以三条边的向量可以解出D的坐标,即得出BD长度。至于在正弦定理我不想说了。你问你同学吧。你就说你会不会空间向量法吧?不会的话,你让你会的同学看我的思路,他一看就明白。你不会,我在这里根本不能给你说清楚的。你的这五分太难拿了。
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