已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_．
已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为______．
数学人气：228 ℃时间：2019-11-13 07:48:23
优质解答
设M（x，y），B（x
1，y
1），C（x
2，y
2），
则x
1+x
2=2x，y
1+y
2=2y=2y，且x
12+y
12=9，x
22+y
22=9，
所以（x
1+x
2）
2=x
12+x
22+2x
1x
2，（y
1+y
2）
2=y
12+y
22+2y
1y
2，
上两式相加，得（2x）
2+（2y）
2=9+9+2x
1x
2+2y
1y
2，所以x
1x
2+y
1y
2=2x
2+2y
2-9
又PB⊥PC，所以
•＝−1，
得到x
1x
2+y
1y
2-2（y
1+y
2）-（x
1+x
2）+5=0，
代入得2x
2+2y
2-9-4y-2x+5=0，
所以M轨迹方程为x
2+y
2-x-2y-2=0．
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