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S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1(x≠0且x≠1)= _ .
S=1+2x+3x
2
+4x
3
+…+nx
n-1
(x≠0且x≠1)= ___ .
数学
人气:859 ℃
时间:2020-01-30 05:42:30
优质解答
S=1+2x+3x
2
+4x
3
+…+nx
n-1
.
xS=x+2x
2
+3x
3
+…+nx
n
.
两式作差得:(1-x)S=1+x+x
2
+…+x
n-1
-nx
n
,
∵x≠1且x≠0,
∴(1-x)S=
1-
x
n
1-x
-n
x
n
,
则S=
1-
x
n
(1-x)
2
-
n
x
n
1-x
.
故答案为:
1-
x
n
(1-x)
2
-
n
x
n
1-x
.
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