已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若直线l为双曲线的一条渐进线,则直线l的倾斜角所在的区间

已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若直线l为双曲线的一条渐进线,则直线l的倾斜角所在的区间可能是?
数学人气:786 ℃时间:2019-08-19 18:04:09
优质解答
中秋节快乐!
不妨设为右焦点,抛物线焦点:(p/2,0),双曲线:(c,0)
所以p=2c
将y²=4cx代入双曲线得:
x²/a²-4cx/b²=1
因为AF⊥x轴
所以c²/a²-4c·c/b²=1
即(a²+b²)/a²- 4(a²+b²)/ b²=1
令(b/a)²=t>0
则有t-(4/t)=4
解得t=2+2√2
而我们知道l的斜率为±b/a
所以l的倾斜角等于±arctan(√(2+2√2))谢谢。我们文科没有学反三角函数。题目有几个选项A.(0,6/π) B.(π/3,π/2)应该选哪一个?应该选 B.(π/3,π/2)因为2+2√2>3,所以有arctan(√(2+2√2))> arctan√3=π/3
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