如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自

（1）设小球通过D点的速度为v，则有：
m

v2

R 2

＝F＝

14

3

mg
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+

R

2

）=

1

2

mv2
可得高度H=

2

3

R＝10m
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v_c，有m

vC2

R 2

＝mg
小球至少应从H_c高处落下，mgHC＝

1

2

mvC2
解得HC＝

R

4

   由H＞H_C，小球可以通过O点．
（3）小球由H落下通过O点的速度为v0＝

2gH

＝14.1m/s
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有
x=v₀t
y=

1

2

gt2      
且x²+y²=R²
可解得时间t=1s  （另解舍弃）  
落到轨道上速度的大小v=

v02+g2t2

＝17.3m/s