若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!

若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!
数学人气:562 ℃时间:2019-11-09 13:34:31
优质解答
∵f(x)=log a x(0<a<1)
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减
∵a<2a
∴f(x)max=log a a=1
f(x)min=log a 2a
∵最大值是最小值的3倍
∴3log a 2a=1
∴(2a)³=a
a=√2/4
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