证明sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=sinx+cosx

sin³x(1 + cotx) + cos³x(1 + tanx)
= sin³x + sin³x • cosx/sinx + cos³x + cos³x • sinx/cosx
= sin³x + cosxsin²x + cos³x + sinxcos²x
= (sin³x + cos³x) + sinxcosx(sinx + cosx)
= (sinx + cosx)(sin²x - sinxcosx + cos²x) + sinxcosx(sinx + cosx)
= (sinx + cosx)(1 - sinxcosx) + sinxcosx(sinx + cosx)
= (sinx + cosx)[(1 - sinxcosx) + sinxcosx]
= sinx + cosx