过A作AE⊥CD交CD于点E,所以AE=DE=cos45°=√2/2,
以O为原点,AB为x轴,AE为y轴,AQ为z轴建立空间直角坐标系A—xyz,
则有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1-√2/2,√2/2,0),D(-√2/2,√2/2,0),M(0,0,1),N(1-√2/4,√2/4,0),O(0,0,2)
(1)可得:向量MN=(1-√2/4,√2/4,-1),向量OC=(1-√2/2,√2/2,-2),向量OD=(-√2/2,√2/2,-2)
设向量m=(x,y,z)是平面OCD的法向量,则有向量m*向量OC=0,向量m*向量OD=0
即(1-√2/2)x+,√2/2y-2z=0,-√2/2x+√2/2y-2z=0,解得x=0,z=√2/4y,令y=4得z=√2
所以向量m=(0,4,√2).因为向量m*向量MN=0,所以向量m⊥向量MN
又MN不在平面OCD上,所以直线MN平行平面OCD
(2)可得:向量AB=(1,0,0),向量MD=(-√2/2,√2/2,-1)
因为cos=(向量AB*向量MD)/(|向量AB|*|向量MD|)=(-√2/2)/(1*√2)=-1/2
所以异面直线AB与MD说成角的大小为60°.
(3)由(2)求得平面OCD的法向量为向量m=(0,4,√2)
又向量BO=(1,0,-2),cos=(向量m*向量BO)/(|向量m|*|向量BO|)
所以点B到平面OCD的距离d=|向量BO||cos|=|向量m*向量BO|/|向量m|=2/3
四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点
四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点
(1)证明:直线MN平行平面OCD
(2)求异面直线AB与MD说成角的大小
(3)求点B到平面OCD的距离
要用向量方法
(1)证明:直线MN平行平面OCD
(2)求异面直线AB与MD说成角的大小
(3)求点B到平面OCD的距离
要用向量方法
数学人气:174 ℃时间:2019-10-23 06:36:04
优质解答
我来回答
类似推荐
- 四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点
- 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点;
- 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=Π/4,OA垂直底面ABCD,OA=2,M为OA的中点
- 如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/3,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,(1)求四棱
- 已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点.
猜你喜欢
- 1一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形杯子中,求筷子露在外面的长度?
- 212.He took my English-Chinese dictionary _____ mistake.
- 3有同样大的红、黄、蓝三种颜色的珠子共80个,按1个红珠、3个黄珠、2个蓝珠的顺序排列.三种颜色的珠子各占总数的几分之几?要有算式、急!
- 4山脚温度是4,山顶温度为-2,海拔增加100米气温下降0.6,山有多高
- 5hard近义词
- 6如图所示,电源电压是4.5V,电阻R1=5欧,变阻器R2的最大阻值是20欧,电流表的量程是0~0.6安,电压表的量程0~3伏,为保护电表不损害,变阻器接入电路的阻值范围是多少?
- 7play,to play ,playing ,for playing 的区别
- 8快慢两车分别从甲、乙两地同时相对开出,3小时后在距离中点40千米处相遇.相遇时快车和慢车所行驶的路程比是7:5,甲、乙两地相距多少千米?
- 9求正则表达式匹配非中文,或者匹配只能还有字母,数字,标点,求大侠指导
- 10计算51°24′36″=____度;72.28度=____度____分____秒