有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方

方案一：如图（1），
作CM⊥AB于M，交DE于N．
设正方形边长为xcm．
由S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM
知：CM=

AC•BC

AB

＝

12

5

（1分）
∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB，（2分）
即：

CN

CM

＝

DE

AB

∴

12 5 −x

12 5

＝

x

5

∴x=

60

37

（3分）
方案二：如图（2）设正方形边长为ycm．
∵EF∥AC
∴△BFE∽△BCA，（4分）
∴

BF

BC

＝

EF

AC

即　

3−y

3

＝

y

4

∴y=

12

7

＝

60

35

（5分）
∵x＜y，
∴方案二裁出的正方形的面积最大．（6分）
这时正方形的边长是

12

7

cm．（7分）