已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
数学人气:859 ℃时间:2019-09-24 19:26:07
优质解答
设x
l,x
2是关于x的方程x
2-4x+m=0的两个正整数根,∴x
1+x
2=4.
∴x
1=1,x
2=3或x
1=x
2=2或x
1=3,x
2=1.(2分)
∴b只能取l、2、3.(2分)
由三角形三边关系定理,得
2<b<8,
∴b=3.(1分)
过C作CD⊥AB,垂足为D
∵AC=BC=3,
∴AD=
AB=
,
在Rt△ADC中,由勾股定理得:CD=
=
(1分)
∴sinA=
==(1分)
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