在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底）,且b1+b2+b3=6.

（1）b1+b2+b3=log1/2 （a1a2a3）=6 ,所以a1a2a3=（1/2）^6
又an是等比数列,所以a1a3=（a2）² 故（a2）³=（1/2）^6 得 a2=（1/2）²=1/4
所以公比q=a2/a1=1/2
故an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
（2）bn=log1/2an=log1/2 【（1/2）^n】=n
所以anbn=n*(1/2)^n
a1b1+a2b2+.+anbn=1（1/2）+2(1/2)^2+3(1/3)^3+n(1/2)^n ①
1/2（a1b1+a2b2+.+anbn）=1（1/2）^2+2(1/2)^3+3(1/3)^4+n(1/2)^(n+1) ②
①-②得
1/2（a1b1+a2b2+.+anbn）=1/2+（1/2）^2+(1/2)^3+(1/3)^4+(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)
=1/2 ×(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n(1/2)^(n+1)
=1-（1/2）^n-n(1/2)^(n+1)＜1
所以a1b1+a2b2+.+anbn