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等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值_.
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
数学
人气:251 ℃
时间:2019-08-21 23:53:58
优质解答
设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x,底为y,
∵腰AB上的中线CD的长为2,
由中线公式可得2x
2
+y
2
=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x
2
+y
2
)(8+1)≥(4x+y)
2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x
2
=8y
2
,即x=
4
2
3
,y=
2
2
3
时
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为:6
2
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