已知x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥1/3.
数学人气:224 ℃时间:2020-01-30 18:36:45
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∵x
2+y
2≥2xy,x
2+z
2≥2xz,y
2+z
2≥2yz,
∴2x
2+2y
2+2z
2≥2xy+2xz+2yz.
∴3x
2+3y
2+3z
2≥x
2+y
2+z
2+2xy+2xz+2yz
∴
3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2≥.
原不等式得证.
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