已知,如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上移动,
已知,如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上移动,
BE是∠ABM的平分线,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠ACB的大小是否发生变化?如果随点A、B的移动而变化,求出变化的范围;如果保持不变,请说明理由.
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BE是∠ABM的平分线,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠ACB的大小是否发生变化?如果随点A、B的移动而变化,求出变化的范围;如果保持不变,请说明理由.
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数学人气:136 ℃时间:2019-10-04 06:29:03
优质解答
∠C的大小保持不变.理由:
∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,
∴∠ABD=12∠ABN=12(90°+∠OAB)=45°+12∠OAB,
即∠ABD=45°+∠CAB,
又∵∠ABD=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.∠ABN是哪个角?打错了,是∠ABM过程好像有点问题,重新打一遍∠C的大小保持不变.理由:∵∠ABM=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BE平分∠ABM,∴∠ABE=1/2∠ABM=12(90°+∠OAB)=45°+1/2∠OAB,即∠ABE=45°+∠CAB,又∵∠ABE=∠C+∠CAB,∴∠C=45°,故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.
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