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某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( ) A.504种 B.960种 C.1008
某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种
数学
人气:461 ℃
时间:2019-10-19 21:08:42
优质解答
分两类:
第一类:甲乙相邻排1、2号或6、7号,这时先排甲和乙,有2×
A
22
种,然后排丁,有
A
14
种,剩下其他四个人全排列有
A
44
种,因此共有2×A
2
2
A
4
1
A
4
4
=384种方法
第二类:甲乙相邻排中间,
若丙排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
A
22
种,然后丙在7号,剩下四个人全排列有
A
44
种,
若丙不排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
A
22
种,然后排丙,丙不再1号和7号,有
A
13
种,接着排丁,丁不排在10月7日,有
A
13
种,剩下3个人全排列,有
A
33
种,
因此共有(4A
2
2
A
4
4
+4A
2
2
A
3
1
A
3
1
A
3
3
)=624种方法,
故共有1008种不同的排法
故选C.
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