如图,在等腰直角△ABC的斜边上取异于B,C的两点E,F,使∠EAF=45°,求证:以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形.
如图,在等腰直角△ABC的斜边上取异于B,C的两点E,F,使∠EAF=45°,求证:以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形.
数学人气:504 ℃时间:2019-09-29 01:19:47
优质解答
由A作垂线交BC于H.
设∠BAE=y,设BH=AH=CH=1.则
EH=tan(45-y)=
HF=tany
EF=EH+HF=
+tany
BE=1-EH=
CF=1-tany
令x=tany,则
EF=x+
BE=
CF=1-x
CF
2+BE
2=(1-x)
2+(
)
2=(x+
)
2=EF
2.
故这三条线段可做成直角三角形.
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