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如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是_厘米2.
如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是______厘米
2
.
数学
人气:901 ℃
时间:2019-08-21 13:24:58
优质解答
设BC=a,则CE=
16−
a
2
,
∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠CBE,又∵∠BCE=∠EDF=90°,
∴△BCE∽△EDF,
得 DE=
3
4
a,又DE+EC=DC,即
3
4
a+
16−
a
2
=a,
解得a
2
=
256
17
.
故答案为:
256
17
.
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