分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,
以a为主元,设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,同理可知b-c也是多项式的因式.
因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中m为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得m=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).轮换对称性:如果按字母轮换后,所得的代数式与原代数式相同,则称原来的代数式是关于这些字母的轮换对称式。轮换对称式的性质:轮换对称式的和、差、积、商仍是轮换对称式所以可以知道另个一因式也是轮换对称式,而且是一次的,所以只能是a+b+c
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是个定理,这个式子做到这,然后怎写?m是怎么样得出的?..
如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是个定理,这个式子做到这,然后怎写?m是怎么样得出的?..
数学人气:993 ℃时间:2020-04-02 12:20:24
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