二次函数f（x】f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x若g【x】=mx+2,设Fx=f【x】-g【x】求F【x】在-1,2的最小值

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
又f(x+1)-f(x)=a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2ax+a+b=2x
∴2a=2.a+b=0
解得a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上
对称轴x=（m+1）/2
①m＞3时（（m+1）/2＞2）
F（x）在x∈[-1,2]上单调递减
F（x）min=F(2)=1-m
②-3≤m≤3时.（-1＜（m+1）/2＜2）
F（x）在x∈[-1,（m+1）/2]上单调递减
F（x）在x∈[（m+1）/2,2]上单调递增
F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4
③m＜-3时（（m+1）/2＜-1）
F（x）在x∈[-1,2]上单调递增
F(X)min=F(-1)=m+1[3]求F【m】在m∈【-1,2】上的最小值∵-3≤m≤3时。（-1＜（m+1）/2＜2）F（x）在x∈[-1,（m+1）/2]上单调递减F（x）在x∈[（m+1）/2，2]上单调递增F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4∴m∈【-1,2】，F（x）min=（-m²-2m-5）/4令h(m)=（-m²-2m-5）/4为二次函数，开口向下对称轴m=-1m∈【-1,2】，h(m)单调递减。h(m)min=h(2)= -13/4即F（x）min=h(m)min=-13/4非常感谢你的帮助，你可不可以为我归纳一下解这种题目的具体方法，谢谢给出参数范围首先要明确在这种参数范围下，X与参数的关系式，分离参数然后再判断在参数范围内，值域范围为什么还要讨论m＞3或m＜-3还有m＞-3，m＜3，这里的3是怎么出来的不好意思，应该这样。之前以为给出的是x范围。设f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=1又f(x+1)-f(x)=a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2ax+a+b=2x∴2a=2.a+b=0解得a=1,b=-1f(x)=x²-x+1F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上对称轴x=（m+1）/2F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4令h(m)=（-m²-2m-5）/4为二次函数，开口向下对称轴m=-1m∈【-1,2】，h(m)单调递减。h(m)min=h(2)= -13/4即F（x）min=h(m)min=-13/4