如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.
数学人气:674 ℃时间:2019-08-19 11:25:16
优质解答
如图:连接AF,∵EF垂直平分AD,∴FA=FD.∠FAD=∠FDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△FAC和△FBA中,∠AFC=∠BFA,∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF.∴△ACF∽△BAF,∴CFAF=AFBF.∴AF2=BF•...
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