在正方体ABCD-A,B,C,D,中,M为DD,的中点,O为AC的中点,AB=2.
在正方体ABCD-A,B,C,D,中,M为DD,的中点,O为AC的中点,AB=2.
如上已知条件.(1)求证:BD,//平面ACM;(2)求证:B,O⊥平面ACM;(3)求三棱锥O-ABM,的体积.
如上已知条件.(1)求证:BD,//平面ACM;(2)求证:B,O⊥平面ACM;(3)求三棱锥O-ABM,的体积.
数学人气:187 ℃时间:2019-08-21 23:38:56
优质解答
(1)你可以连接BD∩AC=O,连接OM,在⊿D1BD中证明OM∥D1B,再根据线面平行的判定定理可得证明.(2)易证AC⊥对角面B1D1DB,∴AC⊥OB1,再在对角面B1D1DB中,用勾股定理证明OB1⊥OM,由于AC,OM相交于O,∴OB1⊥平面ACM.(3)三棱锥O-ABM的体积=三棱锥M-ABO的体积=三棱锥M-ABC的体积一半=四棱锥M-ABCD的体积的四分之一=2×2×1÷3÷4=1/3
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