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设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
设命题p:(4x-3)
2
≤1;命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
数学
人气:998 ℃
时间:2020-03-25 01:35:39
优质解答
设A={x|(4x-3)
2
≤1},B={x|x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A={x|
1
2
≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A⊂B,
a≤
1
2
a+1≥1
且两等号不能同时取.
故所求实数a的取值范围是[0,
1
2
].
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