双曲线离心率为2,b的平方+1除以根号3*a的最小值为多少

由题,c/a=2,有
c=2a
∴b=√(c²-a²)=√3a
∴b²+1/√3·a=(√3·a)²+1/√3·a……为什么有平方.没有的话基本不等式解决了,会不会题目错了
下面是木有平方的
b+1/√3·a=√3·a+1/√3·a≥2√(√3·a×1/√3·a)=2
即(b+1/√3·a)min=2