证明方程6-3x=2的x次方在区间[1,2]内有唯一一个实数解,求这个实数解(精确到小数点后三位)
证明方程6-3x=2的x次方在区间[1,2]内有唯一一个实数解,求这个实数解(精确到小数点后三位)
数学人气:109 ℃时间:2019-08-30 14:27:10
优质解答
证明:2^x+3x-6=0 令f(x)=2^x+3x-6 所以f(x)是增函数 因为f(1)=2+3-6=-1<0 f(2)=4+6-6=4>0 所以方程在【1,2】内有唯一解,f(1.5)>0 所以解在(1,1.5) f(1.25)>0 所以解在(1.25,1.5) f(1.375)>0,f(1.1875)<0,f(1.28125)>0.一直使用二分法,直到解的精确度满足要求,求得x=1.2
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