如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB． （1）试判断△ADE与△EFC是否相似，并说明理由； （2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积．

（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S_△ADE=20，S_△EFC=45，
∴

AE

EC

＝

20 45

=

2

3

，
∴

AE

AC

＝

2

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

＝

4

25

，
∴△ABC的面积是125，
∴四边形BFED的面积=125-20=105．